Sea la función con a≠0 y b≠0.
a) Calcular los valores de a y de b que hacen que la función f tenga un extremo relativo en el punto (1,e).
b) Para el caso a=3 y b=5, calcular la asíntota horizontal de la función f cuando x tiene a +∞.
Solución:
a) Calcular los valores de a y de b que hacen que la función f tenga un extremo relativo en el punto (1,e).
Por ser el punto (1,e) un punto de la gráfica de la función, entonces
Per ser el punto (1,e) un extremo de la gráfica de la función, entonces
Solo tenemos que resolver el sistema formado por estas dos ecuaciones:
El sistema a resolver es:
Como entonces
, de donde
Siendo b=2, entonces de donde
b) Para el caso a=3 y b=5, calcular la asíntota horizontal de la función f cuando x tiene a +∞.
La función es . Calculamos la asíntota horizontal:
La asíntota horizontal tiene por ecuación y=0.
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