Sean las rectas
a) Encontrar la ecuación general del plano que contiene a la recta y es paralela a la recta
b) Decir qué condición se ha de cumplir para que exista un plano que contenga a la recta y sea perpendicular a la recta
. Con las rectas
del enunciado, comprobar si existe un plano que contenga a la recta
y sea perpendicular a la recta
Solución:
a) Encontrar la ecuación general del plano que contiene a la recta y es paralela a la recta
El plano π buscado se construye con , siendo
un punto cualquiera de la recta
,
su vector director y
el vector director de la recta
.
La ecuación general de π es:
Luego el plano es
b) Decir qué condición se ha de cumplir para que exista un plano que contenga a la recta y sea perpendicular a la recta
.
Si un plano contiene a la recta y es perpendicular a
, entonces ha de ser
Esta es una condición necesaria pero no suficiente.
b2) Con las rectas del enunciado, comprobar si existe un plano que contenga a la recta
y sea perpendicular a la recta
Veamos si Para ello, ha de ser
por lo que se debe cumplir que
:
Por lo que las rectas no son perpendiculares y no existe el plano buscado.
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