Considerar la matriz .
a) Si es la matriz identidad de orden 3, calcular para qué valores de k, la matrix
tiene inversa. Encontrar, si existe, la matriz inversa de
b) Calcular la matriz X que satisface la ecuación , siendo
la matriz traspuesta de A.
Solución:
a) Calculamos la matriz
cuyo determinante es
Determinante cuyas raíces son . Para estos valores de k, la matriz
no tiene inversa.
Si k=-2, se tiene la matriz que sí tiene inversa. Su determinante es -3·2=-6.
Calculamos la matriz inversa utilizando la fórmula:
En nuestro caso, llamando
luego
b) Calcular la matriz X que satisface la ecuación .
Despejamos la matriz X:
Es decir
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