Considerar el sistema de ecuaciones lineales siguiente, que depende del parámetro real a:
a) Discutir el sistema para los diferentes valores del parámetro a.
b) Resolver el sistema para el caso a=1.
Solución:
a) Para discutir el sistema utilizaremos el teorema de Rouché-Fröbenius.
Escribimos las matrices de coeficientes y ampliada:
Calculamos el rango de M:
determinante cuya raíz es a=2. Por tanto:
- Si a≠2, se tiene que rg(M)=3=rg(M*)=n y el sistema es compatible determinado.
- Si a=2, se tiene
de manera que rg(M)=2 ya que
.
Calculamos el rango de M*:
Por lo que rg(M*) es también 2 y como n=3, entonces el sistema es compatible indeterminado.
b) Resolver el sistema para el caso a=1.
Como vimos en el apartado anterior, para a=1 el sistema es compatible determinado.
Resolvemos el sistema utilizando la regla de Cramer:
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