Considerar el plano que tiene como vectores directores y que pasa por el punto A=(1,0,3).
a) Calcular la ecuación de la recta que es perpendicular a dicho plano y pasa por el punto A.
b) Calcular la distancia del punto P=(1,5,0) al plano.
Solución:
a) La recta r buscada ha de ser perpendicular al plano, luego su vector director es:
Además, r pasa por el punto A=(1,0,3), luego sus ecuaciones en forma continua son:
b) Calcular la distancia del punto P=(1,5,0) al plano.
Escribimos el plano en forma implícita:
Luego el plano es:
La distancia de un punto a un plano
es:
En nuestro caso P=(1,5,0) y el plano π es , por lo que la distancia es:
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