Sea la matriz , donde α es un parámetro real.
a) ¿Existe algún valor de para el que A no tiene inversa?
b) Calcular la matriz inversa de A² para α=0.
Solución:
a) A no tienen inversa si |A|=0:
Este determinante no tiene raíces:
Es decir, no existe ningún número real α tal que A no sea invertible. Es decir, A tiene inversa para cualquier número real α.
b) Para α=0, cuyo determinante es -1, por lo que
por la propiedad 3 de los determinantes:
Calculamos la matriz inversa de esta matriz utilizando la fórmula:
sabiendo que
luego
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