Problema 424

Sea la matriz , donde α es un parámetro real.

a) ¿Existe algún valor de para el que A no tiene inversa?
b) Calcular la matriz inversa de A² para α=0.


Solución:

a) A no tienen inversa si |A|=0:

Este determinante no tiene raíces:

Es decir, no existe ningún número real α tal que A no sea invertible. Es decir, A tiene inversa para cualquier número real α.


b) Para α=0, cuyo determinante es -1, por lo que por la propiedad 3 de los determinantes:

Calculamos la matriz inversa de esta matriz utilizando la fórmula:

sabiendo que

luego

Deja un comentario Cancelar respuesta