Considerar los planos .
a) Determinar la ecuación general del plano que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a los planos
b) Calcular el ángulo que forman los planos
Solución:
a) El plano que es perpendicular simultáneamente a otros dos planos
, tiene por vector normal
una dirección perpendicular a los vectores normales de ambos planos
.
Dado que y
, entonces
luego el plano buscado es de la forma . Obligamos a que este plano pase por el origen de coordenadas (0,0,0) y se obtiene que D=0, luego el plano buscado es
b) El ángulo α que forma dos planos es igual al ángulo que forman sus vectores directores
.
El ángulo que forman dos vectores lo obtenemos con la siguiente fórmula:
Como no son vectores nulos, sus módulos son mayores de 0, por tanto
El ángulo que forman es
.
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