Responder a las siguientes cuestiones:
a) Comprobar que la recta tangente a la curva 
b) Calcular el área limitada por la curva del apartado anterior, la recta tangente en x=2 y el eje de abscisas.
Solución:
a) La ecuación de la recta tangente a una función f en el punto 
Queremos la recta tangente a la función 
Luego la recta tangente es:
como queríamos comprobar. Ahora calculamos los puntos de corte de esta recta con los ejes de coordenadas:
- Punto de corte con el eje x:
- Punto de corte con el eje y:
b) Sabemos que
El área S pedida es:
![\displaystyle S=\int_0^2x^2~dx-\int_1^24x-4~dx=\\\\=\left[\dfrac{x^3}3\right]_0^2-\left[2x^2-4x\right]_1^2=\\\\=\dfrac 83-\dfrac03-(0-(-2))=\\\\=\dfrac83-2=\dfrac23\mbox{ u.a.}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+S%3D%5Cint_0%5E2x%5E2%7Edx-%5Cint_1%5E24x-4%7Edx%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cleft%5B%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D3%5Cright%5D_0%5E2-%5Cleft%5B2x%5E2-4x%5Cright%5D_1%5E2%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cdfrac+83-%5Cdfrac03-%280-%28-2%29%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cdfrac83-2%3D%5Cdfrac23%5Cmbox%7B+u.a.%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\displaystyle S=\int_0^2x^2~dx-\int_1^24x-4~dx=\\\\=\left[\dfrac{x^3}3\right]_0^2-\left[2x^2-4x\right]_1^2=\\\\=\dfrac 83-\dfrac03-(0-(-2))=\\\\=\dfrac83-2=\dfrac23\mbox{ u.a.}")
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