Considerar el plano y la recta r que pasa por los puntos P=(0,0,6) y Q=(1,2,3).
a) Estudiar la posición relativa de la recta r y del plano π.
b) Calcular la distancia entre la recta r y el plano π.
Solución:
a) Calculamos las ecuaciones paramétricas de la recta
Calculamos el punto donde se cortan r y π, sustituyendo las paramétricas de r en la implícita de π:
La ecuación no tiene solución. Este resultado significa que la recta y el plano no se cortan nunca, por tanto, r y π son paralelos.
b) La distancia de una recta r a un plano π cuando estos son paralelos es:
siendo P un punto cualquiera de r.
La distancia de un punto cualquiera a un plano
es
En nuestro caso P=(0,0,6) y , luego:
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