En , sea la recta
y el punto P=(0,1,-1).
a) Calcular la ecuación general del plano π perpendicular a la recta r y que pasa por el punto P.
b) Calcular el punto simétrico del punto P respecto del plano
Solución:
a) Por ser perpendicular a la recta r, el vector normal del plano π será paralelo al vector director de la recta:
luego el plano π es de la forma .
Imponemos que este plano pase por P:
Luego
b) Calcular el punto simétrico del punto P respecto del plano
Comenzamos calculando una recta s perpendicular a este plano α que pase por P=(0,1,-1).
Dado que
entonces podemos considerar
Tenemos ya las paramétricas de s:
Calculamos el punto M donde la recta s corta al plano α sustituyendo las paramétricas de la recta en la implícita del plano:
Sustituyendo este valor de λ en las paramétricas de s obtenemos el punto M=(-1,0,-2).
Por último, aplicamos la fórmula del punto medio para obtener el punto simétrico de P:
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