a) Determine el polinomio f, sabiendo que , para todo
y además verifica:
b) Determine el polinomio g, sabiendo que , para todo
y que ademas verifica:
Solución:
a) Sabemos que , luego
Dado que , entonces:
luego . Calculamos ahora
:
Como , entonces:
luego . Podemos calcular ya
:
Dado que , entonces
luego .
b) Sabemos que , luego
Sabemos que :
También sabemos que :
Uniendo las dos ecuaciones (1) y (2) obtenemos un sistema de ecuaciones cuya solución es:
En el último sistema, si a la primera ecuación le restamos la segunda resulta: . Y por tanto,
La función buscada es
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