a) Determine el polinomio f, sabiendo que 
b) Determine el polinomio g, sabiendo que 
Solución:
a) Sabemos que
Dado que 
luego 
Como 
luego 
Dado que 
luego 
b) Sabemos que
Sabemos que 
![\displaystyle\int_0^13x^2+k_1x+k_0~dx=\left[x^3+\dfrac{k_1x^2}2+k_0x\right]_0^1=1+\dfrac{k_1}2+k_0=\underbrace{\dfrac{2+k_1+2k_0}2=5}_{(1)}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle%5Cint_0%5E13x%5E2%2Bk_1x%2Bk_0%7Edx%3D%5Cleft%5Bx%5E3%2B%5Cdfrac%7Bk_1x%5E2%7D2%2Bk_0x%5Cright%5D_0%5E1%3D1%2B%5Cdfrac%7Bk_1%7D2%2Bk_0%3D%5Cunderbrace%7B%5Cdfrac%7B2%2Bk_1%2B2k_0%7D2%3D5%7D_%7B%281%29%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\displaystyle\int_0^13x^2+k_1x+k_0~dx=\left[x^3+\dfrac{k_1x^2}2+k_0x\right]_0^1=1+\dfrac{k_1}2+k_0=\underbrace{\dfrac{2+k_1+2k_0}2=5}_{(1)}")
También sabemos que 
![\displaystyle\int_0^23x^2+k_1x+k_0~dx=\left[x^3+\dfrac{k_1x^2}2+k_0x\right]_0^2=\underbrace{8+2k_1+2k_0=14}_{(2)}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle%5Cint_0%5E23x%5E2%2Bk_1x%2Bk_0%7Edx%3D%5Cleft%5Bx%5E3%2B%5Cdfrac%7Bk_1x%5E2%7D2%2Bk_0x%5Cright%5D_0%5E2%3D%5Cunderbrace%7B8%2B2k_1%2B2k_0%3D14%7D_%7B%282%29%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\displaystyle\int_0^23x^2+k_1x+k_0~dx=\left[x^3+\dfrac{k_1x^2}2+k_0x\right]_0^2=\underbrace{8+2k_1+2k_0=14}_{(2)}")
Uniendo las dos ecuaciones (1) y (2) obtenemos un sistema de ecuaciones cuya solución es:
En el último sistema, si a la primera ecuación le restamos la segunda resulta: 
La función buscada es
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