a) Determine, si es posible, los parámetros α y β de modo que se verifique la igualdad:
b) Determine los posibles valores de λ para que el rango de la matriz A sea 2, donde
Solución:
a) En primer lugar calculamos :
Veamos si existe α y β de modo que se verifique la igualdad:
Esto es equivalente a resolver el siguiente sistema:
De la segunda ecuación obtenemos α=2. Sustituyendo en la cuarta ecuación obtenemos β=-3.
Esta solución obtenida con la segunda y cuarta ecuación se confirman en la primera y tercera ecuación, por tanto esos valores de α y β verifican la igualdad del enunciado.
b) La matriz A es . Su rango será 2 siempre que su determinante sea distinto de 0. Calculamos dicho determinante:
determinante cuyas raíces son , por tanto, para que el rango de A sea 2, ha de ser
♦