Sea π el plano que contiene a los puntos A(0,2,1), B(1,0,1) y C(-1,-2,-1). Calcule el volumen del tetraedro que forma el origen de coordenadas con los puntos de intersección de π con cada uno de los ejes coordenados.
Solución:
Comenzamos calculando la ecuación implícita del plano π, estando formado por:
Simplificando el resultado anterior tenemos la ecuación implícita 
Calculamos ahora donde corta este plano a los ejes coordenados:
Con estos tres puntos y el origen de coordenadas O(0,0,0) se forma un tetraedro cuyo volumen es:
![\boxed{V=\dfrac16|[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}]|}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cboxed%7BV%3D%5Cdfrac16%7C%5B%5Coverrightarrow%7BOA%7D%2C%5Coverrightarrow%7BOB%7D%2C%5Coverrightarrow%7BOC%7D%5D%7C%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\boxed{V=\dfrac16|[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}]|}")
siendo 
![[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}]=\begin{vmatrix}\frac{-1}2&0&0\\0&-1&0\\0&0&\frac13\end{vmatrix}=\dfrac16](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5B%5Coverrightarrow%7BOA%7D%2C%5Coverrightarrow%7BOB%7D%2C%5Coverrightarrow%7BOC%7D%5D%3D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%5Cfrac%7B-1%7D2%260%260%5C%5C0%26-1%260%5C%5C0%260%26%5Cfrac13%5Cend%7Bvmatrix%7D%3D%5Cdfrac16&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}]=\begin{vmatrix}\frac{-1}2&0&0\\0&-1&0\\0&0&\frac13\end{vmatrix}=\dfrac16")
luego el volumen es
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