Dado el plano 
a) Determinar la ecuación del plano perpendicular a π que contiene al eje OX.
b) Determinar el punto del plano π más cercano al origen de coordenadas.
Solución:
a) El plano α está formado por un punto y dos vectores.
Por contener al eje OX, el plano α pasa por el punto O(0,0,0) y tiene por vector director el vector 
Por ser perpendicular a π, el otro vector director de α es el vector normal del plano π: 
Podemos calcular ya la ecuación general de α:
El plano buscado es:
b) El punto de un plano más cercano a otro punto exterior a dicho plano, es la proyección de este punto exterior sobre el plano.
Para calcular la proyección P de O(0,0,0) sobre el plano π, construimos una recta r perpendicular a π que pase por O.
Por ser perpendicular a π, el vector director de r será el vector normal de π, esto es, 
La proyección de O sobre π es el punto de intersección entre r y π: 
Para calcular dicha intersección sustituimos las paramétricas de r en la implícita del plano.
Sustituyendo este valor de λ en las paramétricas de r obtenemos la proyección buscada:
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