a) Dados los vectores , encontrar los valores de λ que hacen que el paralelepípedo P generado por
tenga volumen 6.
b) Obtener la ecuación de la recta incluida en el plano z=0, con dirección perpendicular a y que pasa por el punto (1,1,0).
Solución:
a) El volumen de un paralelepípedo es el módulo del producto mixto de los tres vectores directores que lo forman:
En nuestro caso:
Como el volumen es 6, entonces , de donde:
b) El plano es perpendicular al vector
, por lo que cualquier recta incluida en dicho plano será perpendicular a
.
La recta que buscamos r ha de estar incluida en este plano π.
Si la recta r pasa por el punto (1,1,0) el plano π también pasará por ese punto, luego:
El plano π es, por tanto, .
Como la recta r ha de estar en el plano z=0 también, entonces:
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