Dada la función:
se pide:
a) Estudiar la continuidad de f.
b) Estudiar la derivabilidad de f y calcular f´ donde sea posible.
c) Calcular
Solución:
a) Estudiamos la coninuidad de f en x=0:
Luego f es continua en 
b) Calculamos la función derivada de f:
Y ahora estudiamos la derivabilidad de f en x=0:
Luego f no es derivable en x=0.
c) Calcular:
La primera integral la resolvemos por el método de integración por partes:
luego
![\displaystyle I=\int_1^3xe^x~dx+\int_1^31~dx=xe^x\Big]_1^3-\int_1^3e^x~dx+x\Big]_1^3=\Big[xe^x-e^x+x\Big]_1^3=\\\\=(3e^3-e^3+3)-(1e^1-e^1+1)=2e^3+2](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+I%3D%5Cint_1%5E3xe%5Ex%7Edx%2B%5Cint_1%5E31%7Edx%3Dxe%5Ex%5CBig%5D_1%5E3-%5Cint_1%5E3e%5Ex%7Edx%2Bx%5CBig%5D_1%5E3%3D%5CBig%5Bxe%5Ex-e%5Ex%2Bx%5CBig%5D_1%5E3%3D%5C%5C%5C%5C%3D%283e%5E3-e%5E3%2B3%29-%281e%5E1-e%5E1%2B1%29%3D2e%5E3%2B2&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\displaystyle I=\int_1^3xe^x~dx+\int_1^31~dx=xe^x\Big]_1^3-\int_1^3e^x~dx+x\Big]_1^3=\Big[xe^x-e^x+x\Big]_1^3=\\\\=(3e^3-e^3+3)-(1e^1-e^1+1)=2e^3+2")
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