Dadas las matrices
se pide:
a) Calcular .
b) Resolver la ecuación matricial , donce X es una matriz cuadrada de orden 3.
Solución:
a) Comenzamos calculando todas las potencias de A:
Como hemos llegado a una potencia de A cuyo resultado es I, podemos ya calcular la potencia enésima de A simplemente dividiendo el exponente que sea entre 2. Nos quedamos con el resto de la división.
En el caso , 15 dividido por 2 tiene cociente 7 y resto 1, luego
.
En el caso , 20 dividido por 2 tiene cociente 10 y resto 0, luego
b) Para resolver la ecuación matricial , comenzamos por despejar la matriz X:
Observamos que B=3I, entonces podemos escribir:
Calculamos las matrices necesarias:
Recordamos que la matriz inversa de una matriz tiene la fórmula:
Luego
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