La recta r pasa por P(2,-1,0) y tiene vector director ; la recta s pasa por Q(1,0,-1) y tiene vector director
a) Calcular λ>0 para que la distancia entre r y s sea .
b) Calcular λ para que r sea perpendicular a la recta que pasa por P y Q.
Solución:
a) Observando los vectores directores de ambas rectas, vemos que ambos no son paralelos (véase la condición de paralelismo de vectores)
Estas igualdades no son ciertas para ningún valor de λ, por lo que r y s no son paralelas. Utilizaremos por tanto, la formula de la distancia para dos rectas que se cruzan (que se explica aquí):
Calculamos el vector
Utilizamos la fórmula de la distancia:
Luego la distancia es:
Igualamos este resultado a y resolvemos:
Ecuación de segundo grado cuyas soluciones son λ=-5 y λ=3. Como ha de ser λ>0, entonces la solución es λ=3.
b) Para que r sea perpendicular a la recta que pasa por P y Q, entonces ha de ser perpendicular a
.
Aplicamos la condición de perpendicularidad a :
ecuación cuya solución es λ=-1.
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