Dada la función
(donde ln denota logaritmo neperiano y a es un número real) se pide:
a) Calcular el valor de a para que f sea continua en todo .
b) Calcular donde sea posible.
c) Calcular
Solución:
a) Las funciones parciales que forman f son continuas. Solo debemos estudiar la continuidad en x=0:
Luego, f es continua en todo si a=0.
b) Calcular donde sea posible.
Calculamos la derivada de las funciones parciales:
Luego:
c) Calcular
En primer lugar resolveremos la integral indefinida:
Utilizamos el método de integración por partes:
Volvemos a utilizar el método de integración por partes:
Por tanto, la integral definida es:
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