a) Sea 
b) Determinar el área de la región acotada limitada por la gráfica de la función 
Solución:
a) Sabemos que en x=-2 la función f presenta un punto de inflexión, por lo que
También sabemos que en x=-2, la recta tangente a f es
y
b) Comenzamos calculando los puntos de corte de g con el eje OX.
Las raíces de esta ecuación son x=0 y x=-4, luego, los puntos de corte tienen esas abscisas.
Podemos ya calcular el área limitada por g y el eje OX.
![\displaystyle A=\Big|\int_{-4}^0x^4+4x^3~dx\Big|=\Big|\left[\dfrac{x^5}5+x^4\right]_{-4}^0\Big|=\Big|(0)-\left(\dfrac{(-4)^5}5+(-4)^4\right)\Big|=\\\\=\Big|-\dfrac{256}5\Big|=\dfrac{256}5\mbox{ u.a.}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+A%3D%5CBig%7C%5Cint_%7B-4%7D%5E0x%5E4%2B4x%5E3%7Edx%5CBig%7C%3D%5CBig%7C%5Cleft%5B%5Cdfrac%7Bx%5E5%7D5%2Bx%5E4%5Cright%5D_%7B-4%7D%5E0%5CBig%7C%3D%5CBig%7C%280%29-%5Cleft%28%5Cdfrac%7B%28-4%29%5E5%7D5%2B%28-4%29%5E4%5Cright%29%5CBig%7C%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5CBig%7C-%5Cdfrac%7B256%7D5%5CBig%7C%3D%5Cdfrac%7B256%7D5%5Cmbox%7B+u.a.%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "\displaystyle A=\Big|\int_{-4}^0x^4+4x^3~dx\Big|=\Big|\left[\dfrac{x^5}5+x^4\right]_{-4}^0\Big|=\Big|(0)-\left(\dfrac{(-4)^5}5+(-4)^4\right)\Big|=\\\\=\Big|-\dfrac{256}5\Big|=\dfrac{256}5\mbox{ u.a.}")
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