a) Sea una función dos veces derivable. Sabiendo que el punto de abscisa x=-2 es un punto de inflexión de la gráfica de f y que la recta de ecuación
es tangente a la gráfica de f en dicho punto, determinar:
b) Determinar el área de la región acotada limitada por la gráfica de la función y el eje OX.
Solución:
a) Sabemos que en x=-2 la función f presenta un punto de inflexión, por lo que
También sabemos que en x=-2, la recta tangente a f es , por lo que
y
b) Comenzamos calculando los puntos de corte de g con el eje OX.
Las raíces de esta ecuación son x=0 y x=-4, luego, los puntos de corte tienen esas abscisas.
Podemos ya calcular el área limitada por g y el eje OX.
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