Dada la función
(donde ln denota logaritmo neperiano) se pide:
a) Calcular
b) Calcular el valor de a, para que f sea continua en todo .
c) Estudiar la derivabilidad de f y calcular f´, donde sea posible.
Solución:
a) Calcular
Recordamos que la indeterminación del tipo ∞/∞ se puede resolver utilizando la regla de L’Hôpital.
b) Estudiamos la continuidad de f en x=0:
Luego, para que f sea continua en todo , y en particular, en x=0, ha de ser a=0.
c) La función derivada de f es:
Suponiendo que a=0, veamos si esta función es derivable en x=0:
Luego, esta función es derivable para todo excepto para x=0.
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