Problema 495

En una determinada población residen 5000 personas en el centro y 10000 en la periferia. Se sabe que el 95% de los residentes en el centro y que el 20% de los que viven en la periferia opina que el Ayuntamiento debería restringir el acceso de vehículos privados al centro urbano. Se elige al azar un residente de la población.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que esté a favor de restringir el acceso de vehículos privados al centro de la ciudad?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que resida en el centro y esté a favor de la restricción de acceso?
c) Si la persona elegida opina que se debería restringir el acceso, ¿cuál es la probabilidad de que resida en el centro de la ciudad?


Solución:

Sabiendo que la población tiene un total de 15000 habitantes, por lo que la probabilidad de elegir al azar a un individuo del centro es P[C]=\frac{5000}{15000}=\frac13, y a alguien de la periferia es P[P]=\frac{10000}{15000}=\frac23.
Con los datos del enunciado construimos el siguiente diagrama de árbol:

p495

siendo C el suceso vivir en el centro, P el suceso vivir en la periferia y R el suceso estar a a favor de restringir el acceso al centro.

a) La probabilidad de que un individuo elegido al azar esté a favor de restringir el acceso al centro es:

P[R]=P[C]\cdot P[R/C]+P[P]\cdot P[R/P]=\frac13\cdot0.95+\frac23\cdot0.2=0.45


b) La probabilidad de que una persona viva en el centro y esté a favor de restringir el acceso al centro es:

P[C\cap R]=P[C]\cdot P[R/C]=\frac13\cdot0.95=0.317


c) Si la persona elegida opina que se debe restringir el acceso, la probabilidad de que resida en el centro es, utilizando el Teorema de Bayes:

P[C/R]=\dfrac{P[C]\cdot P[R/C]}{P[R]}=\dfrac{\frac13\cdot0.95}{0.45}=0.704

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s