Problema 496

Se dispone de cuatro tornillos de 1, 2, 3 y 4 gramos de peso respectivamente.

a) Mediante muestreo aleatorio simple, exprese todas las muestras posibles de tamaño 2.
b) Determine la media y la varianza de los pesos medios muestrales.


Solución:

a) Todas las muestras posibles de tamaño 2.

a_1=(1,2)\qquad a_2=(1,3)\qquad a_3=(1,4)\\a_4=(2,3)\qquad a_5=(2,4)\qquad a_6=(3,4)

b) Calculamos las medias muestrales:

\overline x_1=\dfrac{1+2}2=\dfrac32\qquad\overline x_2=\dfrac{1+3}2=2\qquad\overline x_3=\dfrac{1+4}2=\dfrac52\\\\\overline x_4=\dfrac{2+3}2=\dfrac52\qquad\overline x_5=\dfrac{2+4}2=3\qquad\overline x_6=\dfrac{3+4}2=\dfrac72

Calculamos la media de las medias muestrales:

\boxed{\overline x=\dfrac{\sum\overline x_i}N}=\dfrac{\frac32+2+\frac52+\frac52+3+\frac72}6=\dfrac52

Calculamos la varianza de las medias muestrales:

\boxed{\sigma^2=\dfrac{\sum\overline x_i^2}N-\overline x^2}=\dfrac{\frac94+4+\frac{25}4+\frac{25}4+9+\frac{49}4}6-\dfrac{25}4=\dfrac5{12}

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