En un estudio sobre la utilización de nuevas tecnologías entre los estudiantes de Bachillerato, se ha realizado una encuesta a 500 estudiantes elegidos mediante muestreo aleatorio simple, resultando que 380 de ellos son usuarios de una determinada red social.
a) Calcule un intervalo de confianza al 97% para la proporción de estudiantes que son usuarios de esa red social.
b) Suponiendo que se mantiene la proporción muestral, determine el número mínimo de estudiantes a los que sería preciso entrevistar para que, con un nivel de confianza del 96%, el error cometido al estimar la proporción de usuarios de la citada red social no supere el 2%.
Solución:
a) Para calcular el intervalo de confianza para la proporción utilizamos la fórmula:
siendo p la proporción de usuarios de la red social en la muestra: , y q=1-p.
A un nivel de confianza del 97% le corresponde , luego el intervalo de confianza es:
b) Para un nivel de confianza del 96%, tenemos .
El error cometido al estimar la proporción es: . Un error del 2% sería E=0.02, por tanto, el número de estudiantes debe ser:
Es decir, que hay que entrevistar a al menos 1925 estudiantes.
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