Sea el siguiente sistema de inecuaciones:
a) Represente gráficamente la región que definen y calcule sus vértices.
b) Halle los puntos de esa región en los que la función alcanza los valores máximo y mínimo y calcule dichos valores.
c) Justifique si el punto (5.5,2) pertenece a la región factible.
Solución:
a) Escribimos las ecuaciones explícitas de las rectas para representar fácilmente la región factible:
Representamos las 5 rectas y la región sombreada es la que cumple las restricciones:
Calculamos los vértices resolviendo los sistemas:
b) Evaluamos la función en cada vértice:
El valor máximo de F se alcanza en el vértice D con un valor de 19 y el valor mínimo en el vértice A con un valor de 0.
c) El punto (5.5,2) pertenecerá a la región factible si verifica todas las restricciones:
✔️
✔️
✖️
Luego, el punto (5.5,2) no pertenece a la región factible.
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