Un hotel dispone de tres lavadoras industriales para el servicio de lavandería. El 50% de los lavados los realiza
, el 30% los hace
y el resto
. La lavadora
produce un 5% de lavados defectuosos,
produce un 15% y
un 20%. Se elige al azar un lavado del hotel.
a) Calcule la probabilidad de que no sea defectuoso.
b) Calcule la probabilidad de que el lavado haya sido realizado por , sabiendo que ha sido defectuoso.
Solución:
Sea el suceso “elegir un lavado con la lavadora
“, sea
el suceso “elegir un lavado con la lavadora
“, sea
el suceso “elegir un lavado con la lavadora
” y sea D el suceso “lavado defectuoso”.
A partir de los datos del enunciado tenemos las siguientes probabilidades:
Con estos datos se puede construir el siguiente diagrama de árbol:
a) Nos piden la probabilidad total de que un lavado no sea defectuoso :
b) Sabiendo que el lavado ha sido defectuoso, la probabilidad de que haya sido realizado por la lavandería 1 es la probabilidad condicionada . Utilizamos el teorema de Bayes:
Sabemos que . Por tanto:
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