Problema 511

El 80% del alumnado de una determinada universidad accede a los estudios que marca como primera opción. De ellos, el 75% termina el Grado, mientras que solo el 40% de los que acceden a estudios que no han marcado como primera opción termina el Grado. Se elige un alumno al azar de esa universidad.

a) Calcule la probabilidad de que no haya terminado el Grado.
b) Calcule la probabilidad de que no accediera a los estudios marcados como primera opción, sabiendo que no ha terminado el grado.


Solución:

Construimos un diagrama de árbol con los datos del enunciado:

p511

Donde P es el suceso «acceder a los estudios de primera opción» y T es el suceso «terminar el Grado».

a) La probabilidad de que no haya terminado el grado es:

P[\overline T]=P[P]\cdot P[\overline T/P]+P[\overline P]\cdot P[\overline T/\overline P]=\\\\=0.8\cdot 0.25+0.2\cdot0.6=0.32


b) Para calcular esta probabilidad condicionada utilizaremos el teorema de Bayes:

P[\overline P/\overline T]=\dfrac{P[\overline T/\overline P]\cdot P[\overline P]}{P[\overline T]}=\dfrac{0.6\cdot 0.2}{0.32}=0.375

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