Dada la función
a) Obtenga el valor de a para que la función sea continua en x=0. Para ese valor de a, ¿sería derivable en x=0?
b) Para a=2, estudie su monotonía y extremos relativos.
Solución:
a) Estudiamos la continuidad de f en x=0:
Luego, para que f sea continua en x=0 ha de ser a=-1.
Para estudiar la derivabilidad primero calculamos la función derivada:
Veamos si es derivable en x=0:
Luego f no es derivable en x=0 para a=-1.
b) La monotonía de f la estudiamos a partir de su función derivada.
Calculamos primero los puntos críticos:
Teniendo en cuenta que el dominio de f es todo , construimos la siguiente tabla:
Luego, f crece en y decrece en
.
Además observamos un mínimo en el punto .
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