Una caja contiene 3 bolas negras, 2 blancas y 1 roja. Se realiza el siguiente experimento aleatorio: “Extraer de esa caja dos bolas al azar, una a continuación de la otra sin reposición y anotar el color de las bolas en el orden en que han sido extraídas”.
a) Describa el espacio muestral asociado a este experimento aleatorio.
b) Indique la probabilidad de cada uno de los sucesos elementales del espacio muestral.
Solución:
a) Veamos el siguiente diagrama de árbol:
Según este diagrama, el espacio muestral es: E={NN, NB, NR, BN, BB, BR, RN, RB}.
b) La probabilidad de cada uno de los sucesos elementales es:
![P[NN]=P[N]\cdot P[N/N]=\dfrac36\cdot\dfrac25=\dfrac15\\\\P[NB]=P[N]\cdot P[B/N]=\dfrac36\cdot\dfrac25=\dfrac15\\\\P[NR]=P[N]\cdot P[R/N]=\dfrac36\cdot\dfrac15=\dfrac1{10}\\\\P[BN]=P[B]\cdot P[N/B]=\dfrac26\cdot\dfrac35=\dfrac15\\\\P[BB]=P[B]\cdot P[B/B]=\dfrac26\cdot\dfrac15=\dfrac1{15}\\\\P[BR]=P[B]\cdot P[R/B]=\dfrac26\cdot\dfrac15=\dfrac1{15}\\\\P[RN]=P[R]\cdot P[N/R]=\dfrac16\cdot\dfrac35=\dfrac1{10}\\\\P[RB]=P[R]\cdot P[B/R]=\dfrac16\cdot\dfrac25=\dfrac1{15}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5BNN%5D%3DP%5BN%5D%5Ccdot+P%5BN%2FN%5D%3D%5Cdfrac36%5Ccdot%5Cdfrac25%3D%5Cdfrac15%5C%5C%5C%5CP%5BNB%5D%3DP%5BN%5D%5Ccdot+P%5BB%2FN%5D%3D%5Cdfrac36%5Ccdot%5Cdfrac25%3D%5Cdfrac15%5C%5C%5C%5CP%5BNR%5D%3DP%5BN%5D%5Ccdot+P%5BR%2FN%5D%3D%5Cdfrac36%5Ccdot%5Cdfrac15%3D%5Cdfrac1%7B10%7D%5C%5C%5C%5CP%5BBN%5D%3DP%5BB%5D%5Ccdot+P%5BN%2FB%5D%3D%5Cdfrac26%5Ccdot%5Cdfrac35%3D%5Cdfrac15%5C%5C%5C%5CP%5BBB%5D%3DP%5BB%5D%5Ccdot+P%5BB%2FB%5D%3D%5Cdfrac26%5Ccdot%5Cdfrac15%3D%5Cdfrac1%7B15%7D%5C%5C%5C%5CP%5BBR%5D%3DP%5BB%5D%5Ccdot+P%5BR%2FB%5D%3D%5Cdfrac26%5Ccdot%5Cdfrac15%3D%5Cdfrac1%7B15%7D%5C%5C%5C%5CP%5BRN%5D%3DP%5BR%5D%5Ccdot+P%5BN%2FR%5D%3D%5Cdfrac16%5Ccdot%5Cdfrac35%3D%5Cdfrac1%7B10%7D%5C%5C%5C%5CP%5BRB%5D%3DP%5BR%5D%5Ccdot+P%5BB%2FR%5D%3D%5Cdfrac16%5Ccdot%5Cdfrac25%3D%5Cdfrac1%7B15%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "P[NN]=P[N]\cdot P[N/N]=\dfrac36\cdot\dfrac25=\dfrac15\\\\P[NB]=P[N]\cdot P[B/N]=\dfrac36\cdot\dfrac25=\dfrac15\\\\P[NR]=P[N]\cdot P[R/N]=\dfrac36\cdot\dfrac15=\dfrac1{10}\\\\P[BN]=P[B]\cdot P[N/B]=\dfrac26\cdot\dfrac35=\dfrac15\\\\P[BB]=P[B]\cdot P[B/B]=\dfrac26\cdot\dfrac15=\dfrac1{15}\\\\P[BR]=P[B]\cdot P[R/B]=\dfrac26\cdot\dfrac15=\dfrac1{15}\\\\P[RN]=P[R]\cdot P[N/R]=\dfrac16\cdot\dfrac35=\dfrac1{10}\\\\P[RB]=P[R]\cdot P[B/R]=\dfrac16\cdot\dfrac25=\dfrac1{15}")
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