Problema 515

Una caja contiene 3 bolas negras, 2 blancas y 1 roja. Se realiza el siguiente experimento aleatorio: “Extraer de esa caja dos bolas al azar, una a continuación de la otra sin reposición y anotar el color de las bolas en el orden en que han sido extraídas”.

a) Describa el espacio muestral asociado a este experimento aleatorio.
b) Indique la probabilidad de cada uno de los sucesos elementales del espacio muestral.


Solución:

a) Veamos el siguiente diagrama de árbol:

p515

Según este diagrama, el espacio muestral es: E={NN, NB, NR, BN, BB, BR, RN, RB}.


b) La probabilidad de cada uno de los sucesos elementales es:

P[NN]=P[N]\cdot P[N/N]=\dfrac36\cdot\dfrac25=\dfrac15\\\\P[NB]=P[N]\cdot P[B/N]=\dfrac36\cdot\dfrac25=\dfrac15\\\\P[NR]=P[N]\cdot P[R/N]=\dfrac36\cdot\dfrac15=\dfrac1{10}\\\\P[BN]=P[B]\cdot P[N/B]=\dfrac26\cdot\dfrac35=\dfrac15\\\\P[BB]=P[B]\cdot P[B/B]=\dfrac26\cdot\dfrac15=\dfrac1{15}\\\\P[BR]=P[B]\cdot P[R/B]=\dfrac26\cdot\dfrac15=\dfrac1{15}\\\\P[RN]=P[R]\cdot P[N/R]=\dfrac16\cdot\dfrac35=\dfrac1{10}\\\\P[RB]=P[R]\cdot P[B/R]=\dfrac16\cdot\dfrac25=\dfrac1{15}

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