Problema 520

La calificación que obtiene el alumnado en una determinada asignatura sigue una distribución normal de media μ y desviación típica 3 puntos.

a) Se toma una muestra aleatoria simple de 100 alumnos, resultando una calificación media de 5.7 puntos. Calcule un intervalo de confianza para estimar μ a un nivel de confianza del 95%.
b) Determine el tamaño mínimo que debe tener una muestra aleatoria para poder estimar μ con un error máximo de 0.5 puntos y un nivel de confianza del 99%.


Solución:

a) El intervalo de confianza para la media tiene la forma:

siendo el error , σ=3, n=100 y
Para un nivel confianza del 95% tenemos que , luego

y el intervalo de confianza es:


b) Para determinar el tamaño mínimo de la muestra, despejamos n de la fórmula del error:

Siendo E=0.5 y, para un nivel de confianza del 99%, , tenemos:

Es decir, tenemos que tomar una muestra de al menos 239 individuos.

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