Una fábrica de palas de pádel produce dos modelos A y B con los que obtienen un beneficio por cada pala de 30 y 20 euros respectivamente. Para la elaboración de una pala del modelo A se necesitan 90 g de fibra de carbono y 100 g de goma EVA, mientras que para una pala del modelo B son necesarios 100 g de fibra de carbono y 50 g de goma EVA. La fábrica dispone diariamente de 7.5 kg de fibra de carbono y de 6.5 kg de goma EVA y quiere producir como máximo 60 unidades diarias del modelo A. Calcule cuántas palas de cada modelo tiene que fabricar para que el beneficio sea máximo y determine su importe.
¿Sería posible una producción diaria de 49 palas del modelo A y 32 palas del modelo B?

Solución:

Es un problema de programación lineal. Con los datos del enunciado construimos la siguiente tabla:

Sea x el número de palas del modelo A fabricadas e y el número de palas del modelo B.
La fábrica dispone diariamente de 7.5 kg de fibra de carbono, luego

y dispone diariamente de 6.5 kg de goma EVA,

ambas inecuaciones están medidas en gramos.
Además, tenemos las restricciones naturales e .

Escribimos las restricciones agrupadas, simplificadas y en forma explícita para una fácil representación:

La región factible en gris es aquella que verifica las desigualdades.
Calculamos los vértices de la región factible resolviendo los siguientes sistemas:

Tenemos que calcular cual es la producción que maximiza los beneficios. Los beneficios son:
Evaluamos el beneficio en cada vértice:

Luego, el máximo beneficio, 2100€, se obtiene produciendo 50 palas del modelo A y 30 palas del modelo B.

¿Sería posible una producción diaria de 49 palas del modelo A y 32 palas del modelo B?

Sería posible si esta producción está dentro de las restricciones. Siendo x=49, y=32:

Como este resultado es falso, esa producción no se puede dar.

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Más problemas de programación lineal.