Problema 523

En una concentración de 250 deportistas hay 120 que juegan al fútbol, 60 que juegan al tenis y 70 que juegan al baloncesto. El 75% de los que juegan al fútbol, el 65% de los que juegan al tenis y el 60% de los que juegan al baloncesto son además aficionados al ciclismo.
Se selecciona al azar uno de los deportistas.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea aficionado al ciclismo?
b) Si es aficionado al ciclismo, ¿cuál es la probabilidad de que juegue al tenis?


Solución:

En el siguiente diagrama de árbol se muestran las probabilidades del enunciado. El suceso F significa que el deportista juega al fútbol, T que juega al tenis, B que juega al baloncesto y C significa que es aficionado al ciclismo:

p523

a) Probabilidad de ser aficionado al ciclismo:

P[C]=P[F]\cdot P[C/F]+P[T]\cdot P[C/T]+P[B]\cdot P[C/B]=\\\\=\dfrac{120}{250}\cdot0.75+\dfrac{60}{250}\cdot0.65+\dfrac{70}{250}\cdot0.6=0.684


b) Para calcular esta probabilidad condicionada utilizamos el teorema de Bayes:

P[T/C]=\dfrac{P[C/T]\cdot P[T]}{P[C]}=\dfrac{0.65\cdot\frac{60}{250}}{0.684}=0.228

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