a) Calcule la derivada de las funciones
b) Obtenga la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función , en el punto de abscisa x=-2. Represente gráficamente la función h y la recta tangente hallada.
Solución:
a)
b) La ecuación de la recta tangente a una función h en el punto de abscisa es:
En nuestro caso por lo que
y:
Luego, la recta tangente buscada es:
Ahora nos piden representar la función h y la recta anterior.
La función h es una función cuadrática cuya gráfica es una parábola convexa que tiene vértice , es decir, en el punto (-3,-4); corta al eje y en el punto (0,5) y pasa por el punto (-2,-3). También corta al eje x en los puntos (-5,0) y (-1,0).
Por otra parte, la recta tangente pasa por los puntos (-2,-3) y (0,1). Estos datos son suficientes para representar ambas funciones.
El esbozo de la gráfica es semejante a la siguiente gráfica:
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