Problema 527

En un centro de enseñanza secundaria el 48% de los estudiantes son chicos. El 85% de los chicos del centro y el 82% de las chicas supera todas las asignaturas. Se elige al azar un estudiante del centro.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que supere todas las asignaturas?
b) Si ha superado todas las asignaturas, ¿cuál es la probabilidad de que sea una chica?


Solución:

p527

Con los datos aportados en el enunciado construimos el siguiente diagrama de árbol donde O es el suceso “ser un chico”, A es el suceso “ser chica” y S es el suceso “superar todas las asignaturas.

a) La probabilidad de superar todas las asignaturas es P[S]:

P[S]=P[O]\cdot P[S/O]+P[A]\cdot P[S/A]=\\\\=0.48\cdot0.85+0.52\cdot0.82=0.8344


b) La probabilidad de que sea chica sabiendo que el estudiante ha superado todas las asignaturas es P[A/S]. Para calcular esta probabilidad condicionada utilizamos el teorema de Bayes:

P[A/S]=\dfrac{P[S/A]\cdot P[A]}{P[S]}=\dfrac{0.82\cdot0.52}{0.8344}=0.511

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