Se considera la función , con a y b números reales.
a) Calcule los valores de a y b, sabiendo que f(-1)=1 y que en el punto de abscisa x=0 la recta tangente a la gráfica de f es paralela a la recta
b) Para a=b=1, halle la ecuación de sus asíntotas.
Solución:
a) Como f(-1)=1 entonces
de donde .
Por otra parte, al ser la recta tangente de f paralela a la recta , tienen la misma pendiente
.
Como la pendiente de la recta tangente a una función f es igual al valor de la derivada de f en el punto de tangencia , es decir
, entonces, en nuestro caso que
tenemos
Con las dos ecuaciones formamos un sistema:
sistema cuya solución es a=2, b=3.
b) Para a=b=1, se tiene la función cuyo dominio es
- Asíntota vertical:
Luego, tiene asíntota vertical de ecuación x=-1. - Asíntota horizontal:
Luego, tiene asíntota horizontal de ecuación y=1. - No tiene asíntota oblicua por tener asíntota horizontal.
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