Problema 540

La Delegación de Tráfico de una ciudad desea estudiar la influencia del uso del teléfono móvil en los accidentes de tráfico. Elegida una muestra aleatoria simple de 250 accidentes registrados el año pasado, se observó que 90 de ellos se produjeron por distracciones debidas al uso del móvil.

a) Determine un intervalo de confianza al 97% para estimar la proporción de accidentes de tráfico debidos al uso del móvil mientras se conduce.
b) Usando la estimación anterior, calcule el tamaño mínimo que debe tener una muestra para estimar la proporción de accidentes con un error máximo del 5% y un nivel de confianza del 99%.


Solución:

a) Nos piden el intervalo de confianza para la proporción cuya expresión es:

(p-E,p+E)

siendo p la proporción de accidentes donde se observó distracciones debidas al uso del móvil. En nuestro caso p=\frac{90}{250}=0.36.
El error tiene la forma E=z_{\alpha/2}\cdot\sqrt{\dfrac{p(1-p)}n} siendo n=250 y z_{\alpha/2}=2.17 para un nivel de confianza del 97%. Entonces

E=2.17\cdot\sqrt{\dfrac{0.36(1-0.36)}{250}}=0.0659

luego, el intervalo de confianza queda:

(0.36-0.0659,0.36+0.0659)=(0.294,0.426)


b) Para calcular el tamaño mínimo de la muestra n, utilizamos la fórmula del error:

E=z_{\alpha/2}\cdot\sqrt{\dfrac{p(1-p)}n}~;\\\\E^2=z_{\alpha/2}^2\cdot\dfrac{p(1-p)}n~;\\\\n=z_{\alpha/2}^2\cdot\dfrac{p(1-p)}{E^2}

siendo z_{\alpha/2}=2.575 para un nivel de confianza del 99%, y un error máximo del 5%, es decir, E=0.05. Entonces:

n=2.575^2\cdot\dfrac{0.36(1-0.36)}{0.05^2}=611.08

Por lo que habría que estudiar una muestra de al menos 612 accidentes.

 

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s