Problema 543

Se sabe que el 90% de los alumnos de un centro docente está interesado por las redes sociales, el 60% está interesado por sus notas y el 55% por ambas cuestiones. Se elige al azar a un alumno de ese centro.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que dicho alumno esté interesado por alguna de las dos cuestiones?
b) Calcule la probabilidad de que esté interesado por sus notas, sabiendo que no está interesado por las redes sociales.
c) Calcule la probabilidad de que no esté interesado por ninguna de estas dos cuestiones.


Solución:

Sea R el suceso «alumnos interesados por las redes sociales» y N el suceso «alumnos interesados por sus notas». Sabemos que

  • P[R]=0.9
  • P[N]=0.6
  • P[R\cap N]=0.55

a) La probabilidad de que un alumno elegido al azar esté interesado por alguna de las dos cuestiones es P[R\cup N] y vale

P[R\cup N]=P[R]+P[N]-P[R\cap N]=0.9+0.6-0.55=0.95

es decir, un 95% de los alumnos están interesados por alguna de las dos cuestiones.


b) Tenemos que calcular la probabilidad condicionada P[N/\overline R]:

P[N/\overline R]=\dfrac{P[N\cap\overline R]}{P[\overline R]}

Sabemos que

  • P[N\cap\overline R]=P[N]-P[N\cap R]=0.6-0.55=0.05
  • P[\overline R]=1-P[R]=1-0.9=0.1

Luego

P[N/\overline R]=\dfrac{0.05}{0.1}=0.5


c) La probabilidad de que no esté interesado por ninguna de las dos cuestiones es P[\overline{N\cup R}]:

P[\overline{N\cup R}]=1-P[N\cup R]=1-0.95=0.05

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