Problema 544

La altura de los estudiantes de 2º de bachillerato de un centro sigue una ley Normal de media 165 cm y desviación típica de 10 cm.

a) ¿Qué distribución sigue la altura media de las muestras de tamaño 25?
b) Se elige al azar una muestra de 25 estudiantes y se les mide la altura. ¿Cuál es la probabilidad de que la altura media de esa muestra supere 160 cm?


Solución:

a) La distribución que sigue la media muestral de tamaño 25 es:

N\left(165,\dfrac{10}{\sqrt{25}}\right)=N(165,2)


b) La probabilidad de que la media supere los 160 cm es P(x>160).
Tipificamos

z=\dfrac{160-165}2=-2.5

por lo que P(x>160) es la misma probabilidad de que P(z>-2.5), y este resultado es el mismo que P(z<2.5).
Buscamos el valor z=2.5 y tomamos la probabilidad en la tabla de probabilidades de la distribución normal, de donde obtenemos

P(x>160)=P(z<2.5)=0.9938

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