Sea la función 
a) Halle a y b sabiendo que la función tiene un mínimo en el punto de abscisa x=-1 y un punto de inflexión en el punto de abscisa x=-2.
b) Para a=6 y b=9, halle los puntos de corte con los ejes, estudie la monotonía y extremos y esboce la gráfica de la función.
Solución:
a) La función tiene un mínimo en x=-1, luego 
Utilizamos estas dos ecuaciones para calcular a y b:
La solución del sistema de ecuaciones formada por estas dos ecuaciones es a=6, b=9.
b) Tenemos la función 
Calculamos los puntos de corte con los ejes:
- Punto de corte con el eje x: y=0
(0,0), (-3,0) - Punto de corte con el eje y: x=0
(0,0)
Para estudiar la monotonía, primero calculamos los puntos críticos de f:
- Crece: (-∞,-3)∪(-1,+∞)
- Decrece: (-3,-1)
Presenta un máximo en x=-3, en el punto (-3,0)
Presenta un mínimo en x=-1, en el punto (-1,-4)
Con todos estos datos podemos hacer un esbozo de la gráfica de la función semejante a la siguiente figura:
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