a) Represente el recinto definido por las siguientes inecuaciones:

b) Razone si el punto (2,1) pertenece al recinto anterior.
c) Obtenga los vértices del recinto y los valores mínimo y máximo de la función en ese recinto, indicando en qué puntos se alcanzan.
d) Razone si la función F puede alcanzar el valor 9 en el recinto anterior.

Solución:

a) Escribimos las inecuaciones en forma de ecuación explícita para representar las rectas:

b) El punto (2,1) pertenece al recinto anterior si verifica cada una de las inecuaciones:

• ✔️
• ✔️
• ✔️

luego, el punto (2,1) pertenece al recinto.

c) Para obtener los vértices del recinto anterior resolvemos los siguientes sistemas de ecuaciones:

Evaluamos la función en cada uno de los vértices:

luego, el valor máximo de F es 16 y se obtiene en el vértice B y el valor mínimo de F es 8.5 y se obtiene en el vértice C.

d) Dado que los valores máximo y mínimo de F en la región factible son 16 y 8.5, hay puntos en dicha región que toman valores entre los dos mencionados, en particular, hay puntos de la región donde F toma el valor 9.

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