a) Represente el recinto definido por las siguientes inecuaciones:
b) Razone si el punto (2,1) pertenece al recinto anterior.
c) Obtenga los vértices del recinto y los valores mínimo y máximo de la función en ese recinto, indicando en qué puntos se alcanzan.
d) Razone si la función F puede alcanzar el valor 9 en el recinto anterior.
Solución:
a) Escribimos las inecuaciones en forma de ecuación explícita para representar las rectas:
b) El punto (2,1) pertenece al recinto anterior si verifica cada una de las inecuaciones:
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luego, el punto (2,1) pertenece al recinto.
c) Para obtener los vértices del recinto anterior resolvemos los siguientes sistemas de ecuaciones:
Evaluamos la función en cada uno de los vértices:
luego, el valor máximo de F es 16 y se obtiene en el vértice B y el valor mínimo de F es 8.5 y se obtiene en el vértice C.
d) Dado que los valores máximo y mínimo de F en la región factible son 16 y 8.5, hay puntos en dicha región que toman valores entre los dos mencionados, en particular, hay puntos de la región donde F toma el valor 9.
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