Problema 559

En un departamento de una universidad hay 8 profesores y 14 profesoras. Se quiere constituir una comisión formada por 2 miembros del departamento, elegidos al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sean profesoras?
b) Calcule la probabilidad de que la comisión esté constituida por un profesor y una profesora.
c) Halle la probabilidad de que en la comisión no haya ninguna profesora.


Solución:

Con los datos del enunciado construimos el siguiente diagrama de árbol.

p559

siendo E_1 el suceso “profesor en la primera elección”, E_2 el suceso “profesor en la segunda elección”, A_1 el suceso “profesora en la primera elección y A_2 el suceso “profesora en la segunda elección”.

a) La probabilidad de que las dos sean profesoras es P[A_1\cap A_2]:

P[A_1\cap A_2]=P[A_1]\cdot P[A_2/A_1]=\dfrac{14}{22}\cdot\dfrac{13}{21}=\dfrac{13}{33}\approx0.394


b) Probabilidad de que la comisión está constituida por un profesor y una profesora sin importar el orden:

P[E\cap A]=P[E_1]\cdot P[A_2/E_1]+P[A_1]\cdot P[E_2/A_1]=\dfrac8{22}\cdot\dfrac{14}{21}+\dfrac{14}{22}\cdot\dfrac8{21}=\dfrac{16}{33}\approx0.485


c) La probabilidad de que en la comisión no haya ninguna profesora es igual a la probabilidad de que la comisión sea solo de profesores hombres.

P[E_1\cap E_2]=P[E_1]\cdot P[E_2/E_1]=\dfrac8{22}\cdot\dfrac7{21}=\dfrac4{33}\approx0.121

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