Sea la función
a) Estudie la continuidad de la función en su dominio y clasifique sus discontinuidades, en caso de que exista alguna.
b) Estudie la derivabilidad de la función en su dominio.
Solución:
a) El dominio de f es todo . Donde tenemos que estudiar la continuidad de f es en x=0 y en x=2:
Continuidad en x=0:
Luego, f no es continua en x=0, y presenta una discontinuidad de salto finito.
Continuidad en x=2:
Luego, f es continua en x=2.
b) Para estudiar la derivabilidad de f comenzamos calculando la derivada de f:
La función f no es derivable en x=0 porque f no es continua en ese punto.
Estudiemos la derivabilidad en x=2:
luego, f no es derivable en x=2.
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