Problema 563

Los alumnos que cursan una asignatura deben realizar dos exámenes: uno teórico y otro práctico. El 50% de los alumnos aprueban los dos exámenes, el 6% no aprueba ninguno y el 20% solo aprueba el teórico. Se elige un alumno al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe al menos uno de los dos exámenes?
b) Si ha aprobado el teórico, ¿cuál es la probabilidad de que no apruebe el examen práctico?


Solución:

Sea T el suceso «aprobar el examen teórico» y P el suceso «aprobar el examen práctico».
Nos dicen que el 50% de los alumnos aprueban los dos exámenes:

P[T\cap P]=0.5

El 6% no aprueba ninguno:

P[\overline{T\cup P}]=0.06

El 20% solo aprueba el teórico:

P[T\cap\overline P]=0.2


a) Nos piden la probabilidad de que apruebe al menos uno de los dos exámenes: P[T\cup P]:

P[T\cup P]=1-P[\overline{T\cup P}]=1-0.06=0.94


b) Probabilidad de no aprobar el examen práctico si ha aprobado el teórico: P[\overline P/T]:

P[\overline P/T]=\dfrac{P[\overline P\cap T]}{P[T]}

Como P[T\cap\overline P]=P[T]-P[T\cap P], entonces

P[T]=P[T\cap\overline P]+P[T\cap P]=0.2+0.5=0.7

luego

P[\overline P/T]=\dfrac{P[\overline P\cap T]}{P[T]}=\dfrac{0.2}{0.7}=0.2857

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