Problema 564

El peso de los paquetes de levadura de una marca sigue una ley Normal de desviación típica 0.3 g. Se desea construir un intervalo de confianza, al 98%, para estimar la media. Para ello, se toma una muestra aleatoria de 9 paquetes.

a) Qué amplitud tendrá dicho intervalo?
b) Obtenga el intervalo sabiendo que los pesos, en gramos, de los paquetes son:

10~9.9~10.04~9.5~10.1~9.8~10.2~10~10.3


Solución:

a) El intervalo de confianza para estimar la media tiene la forma (\overline x-E,\overline x+E) siendo la amplitud del mismo A=2E.
El error E vale:

E=z_{\alpha/2}\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt n}

con z_{\alpha/2}=2.33 para un nivel de confianza del 98%. Luego

E=2.33\cdot\dfrac{0.3}{\sqrt 9}=0.233

y la amplitud del intervalo es: A=0.466.


b) Para construir el intervalo de confianza solo nos queda calcular la media del peso de los paquetes

\overline x=\dfrac{\sum x_i}n=\dfrac{10+9.9+10.04+9.5+10.1+9.8+10.2+10+10.3}9=9.98

El intervalo de confianza es:

(9.98-0.233,9.98+0.233)=(9.747,10.213)

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