Se desea estimar la proporción de bares y restaurantes que en el camino de Santiago ofertan el menú del peregrino con un precio máximo de 12€. Para ello se eligen aleatoriamente 120 establecimientos que ofrecen este menú, de los que 80 tienen un precio máximo de 12€.
a) Con un nivel de confianza del 92%, obtenga el intervalo de confianza para la proporción de establecimientos que tienen un precio máximo de 12€.
b) Si aumentamos el nivel de confianza al 99%, ¿qué efecto se produce en el error de estimación?
c) ¿Cuántos establecimientos, como mínimo, deberíamos seleccionar para que, con un nivel de confianza del 99%, el error de la estimación no sea superior a 0.04?
Solución:
a) El intervalo de confianza para la proporción es:
donde E es el error cuyo valor es .
- Con un nivel de confianza del 92% tenemos
(ver la tabla de probabilidades).
- La probabilidad es
- n=120.
Entonces:
y el intervalo de confianza es:
b) Según la expresión
al aumentar el nivel de confianza, aumenta el valor de y también el valor del error E.
En concreto, para un nivel de confianza del 99%, tenemos el valor y el error sería de:
que es mayor que los 0.0753 obtenido para un nivel de confianza del 92%.
c) Queremos el tamaño muestral n que obtenemos a partir de la fórmula del error:
con ,
y E=0.04:
luego, debemos seleccionar al menos 921 bares y restaurantes.
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