Problema 571

El 10% de las personas que acuden a un servicio de urgencias lo hace por problemas respiratorios, de éstos el 80% son fumadores, mientras que de los que acuden por otros problemas solo el 5% son fumadores. Se elige, al azar, una persona de las que acuden al servicio de urgencias.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya acudido por problemas respiratorios y no sea fumador?
b) Si la persona elegida es fumadora, ¿cuál es la probabilidad de que haya acudido por problemas que no son respiratorios?


Solución:

Con los datos aportados en el enunciado construimos el siguiente diagrama de árbol:

p571

donde R es el suceso “persona con problemas respiratorios” y F es el suceso “ser fumador”.

a) La probabilidad de acudir por problemas respiratorios y no ser fumador es P[R\cap\overline F]:

P[R\cap\overline F]=P[R]\cdot P[\overline F/R]=0.1\cdot0.2=0.02

Es decir, un 2% de los que acuden lo hacen por problemas respiratorios sin ser fumadores.


b) La probabilidad de que una persona haya acudido al servicio de urgencias por motivos no respiratorios sabiendo que es fumadora es P[\overline R/F].
Para hacer éste cálculo utilizamos el teorema de Bayes:

P[\overline R/F]=\dfrac{P[\overline R]\cdot P[F/\overline R]}{P[F]}

Necesitamos calcular previamente P[F]:

P[F]=P[R]\cdot P[F/R]+P[\overline R]\cdot P[F/\overline R]=\\\\=0.1\cdot0.8+0.9\cdot0.05=0.08+0.045=0.125

Entonces:

P[\overline R/F]=\dfrac{0.9\cdot0.05}{0.125}=0.36

Es decir, de las personas fumadoras, el 36%, acuden por problemas no respiratorios.

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