Sean A, B y C tres sucesos de los que se sabe que A y B son independientes, A y C son incompatibles, .
Calcule las probabilidades de los siguientes sucesos:
a) Que suceda A si no sucede B.
b) Que no suceda ni A ni C.
c) Que si no sucede B tampoco suceda A.
Solución:
Si A y B son sucesos independientes, entonces,
Si A y C son sucesos incompatibles, entonces,
a) La probabilidad de que suceda A sabiendo que no sucede B es :
Dado que , entonces
Por otro lado,
Luego
b) La probabilidad de que no suceda ni A ni C es .
Sabemos que
Luego
c) La probabilidad de que no suceda A sabiendo que no sucede B es .
Utilizando una de las leyes de Morgan:
y de aquí
Luego
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