a) Represente el recinto dado por las siguientes inecuaciones:

b) Razone si el punto (5,3) pertenece al recinto anterior.

c) Obtenga los valores mínimo y máximo de la función en ese recinto, indicando en qué puntos se alcanzan.

Solución:

a) En primer lugar escribimos las ecuaciones en forma explícita preferiblemente:

Representamos las rectas y la región factible:

b) El punto (5,3) pertenece a la región factible si verifica todas las inecuaciones:

• ✔️
• ✔️
• ✖️

Luego el punto (5,3) no pertenece a la región factible.

c) Primero calculamos los vértices de la región factible resolviendo los siguientes sistemas:

Ahora evaluamos la función objetivo  en cada uno de los vértices:

La función F obtiene su máximo en x=15, y=0 y su valor es 15. La función F obtiene su valor mínimo -3 en los puntos del segmento comprendido entre los vértices A y B.

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