Problema 579

Para superar una asignatura un estudiante hace un examen teórico y otro práctico. La probabilidad de que apruebe el examen teórico es 0.8, la de que apruebe el examen práctico es 0.6 y la de que apruebe ambos es 0.5.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe al menos uno de los dos exámentes?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe el examen práctico en caso de no haber aprobado el examen teórico?
c) ¿Son independientes los sucesos «aprobar el examen teórico» y «aprobar el examen práctico»?


Solución:

Sea T el suceso «aprobar el examen teórico» y P el suceso «aprobar el examen práctico.
Según se indica en el enunciado tenemos que

P[T]=0.8\\P[P]=0.6\\P[T\cap P]=0.5

a) La probabilidad de aprobar al menos uno de los dos exámenes es P[T\cup P]:

P[T\cup P]=P[T]+P[P]-P[T\cap P]=0.8+0.6-0.5=0.9


b) Sabiendo que no ha aprobado el examen teórico, la probabilidad de aprobar el examen práctico es P[P/\overline T]:

P[P/\overline T]=\dfrac{P[P\cap\overline T]}{P[\overline T]}

donde

P[P\cap\overline T]=P[P]-P[P\cap T]=0.6-0.5=0.1

y

P[\overline T]=1-P[T]=1-0.8=0.2

luego

P[P/\overline T]=\dfrac{P[P\cap\overline T]}{P[\overline T]}=\dfrac{0.1}{0.2}=0.5


c) Los sucesos T y P son independientes si

\boxed{P[T]\cdot P[P]=P[T\cap P]}

P[T]\cdot P[P]=0.8\cdot0.6=0.48\neq0.5=P[T\cap P]

luego T y P no son sucesos independientes.

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